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为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为y=-x2+c,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5:1,求:
(1)抛物线解析式中常数c的值;
(2)正方形MNPQ的边长.
【答案】分析:(1)观察各点坐标之间的关系,巧妙设点,减少未知量,由待定系数求出函数表达式,求出c的值;
(2)由题已知条件正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5:1,求出正方形MNPQ的边长.
解答:解:(1)因各点坐标都关于y轴对称,可以设特殊点坐标.由抛物线的函数解析式为y=-x2+c,
∵AB=BC,
设AB=a,则FE=,又∵抛物线关于y轴对称,
故可设B(,a),F()代入y=-x2+c得:

抛物线解析式中常数c的值为

(2)∵正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5:1,即FG=BC=
∴F().
MN=NP=b,设N(),
∵a=,代入y=-x2+
∴b+
∴正方形MNPQ的边长b=
点评:此题考查二次函数图象上坐标之间的关系,巧妙设点来减少未知量,最后待定系数求出方程的解.
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