Question

如图，点P是∠MON的平分线上的一点，A、B分别在OM、ON上，且∠APB+∠MON=180°，求证：PA=PB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：过P作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，根据角平分线性质求出PE=PF，求出∠PEA=∠PFB=90°，∠EAP=∠PBF，根据AAS证出△PEA≌△PFB即可．

解答：证明：过P作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∵点P是∠MON的平分线上的一点，
∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，
∵∠APB+∠MON=180°，
∴∠OAP+∠PBF=360°-180°=180°，
∵∠OAP+∠EAP=180°，
∴∠EAP=∠PBF，
在△PEA和△PFB中，

∠PEAA=∠PFB ∠PAE=∠PBF PE=PF

，
∴△PEA≌△PFB（AAS），
∴PA=PB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△PEA≌△PFB．