Question

计算：
①（6m²-4mn-3n²）-（2m²-4mn+n²）
②（-3a²b³）²•4（-a³b）³；
③（x-3）²-2（x+2）（x-2）；
④（2x-y+1）（2x+y-1）；
⑤（a+b）²（a-b）²；
⑥因式分解：4a²x²+8axy+12axy²．

Answer 1

分析：①利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
②原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算，即可得到结果；
③原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
④原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
⑤利用积的乘方运算法则变形后，再利用完全平方公式化简，即可得到结果；
⑥提取公因数4ax即可将原式化为积的形式．

解答：解：①（6m²-4mn-3n²）-（2m²-4mn+n²）
=6m²-4mn-3n²-2m²+4mn-n²
=4m²-4n²；

②（-3a²b³）²•4（-a³b）³
=9a⁴b⁶•（-4a⁹b³）
=-36a¹³b⁹；

③（x-3）²-2（x+2）（x-2）
=x²-6x+9-2（x²-4）
=3x²-6x+17；

④（2x-y+1）（2x+y-1）
=（2x）²-（y-1）²
=4x²-（y²-2y+1）
=4x²-y²+2y-1；

⑤（a+b）²（a-b）²
=（a²-b²）²
=a⁴-2a²b²+b⁴；

⑥4a²x²+8axy+12axy²=4ax（ax+2y+3y²）．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．