Question

如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

Answer 1

答案：
解析：

解答：方法一：如图所示，连结BD． 　　∵∠1＋∠5＋∠7＝， 　　∠2＋∠6＋∠8＝ 　　(三角形内角和等于) 　　∴∠1＋∠2＋(∠5＋∠6)＋(∠7＋∠8)＝(等式性质) 　　且∠5＋∠6＝∠3，∠7＋∠8＝∠4 　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(等量代换)． 　　方法二：如图所示，连结BD并延长． 　　∵∠9＝∠1＋∠7，∠10＝∠8＋∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和) 　　又∵∠9＋∠10＋∠5＋∠6＝(1周角＝) 　　∴∠1＋∠5＋∠6＋∠2＋∠7＋∠8＝(等式性质) 　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝． 　　方法三：如图所示，延长AD交BC于点E． 　　∵∠5＝∠1＋∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)，又∵∠5＋∠6＋∠2＝(三角形内角和等于)　　∴∠1＋∠3＋∠6＋∠2＝(等量代换) 　　∠7＝(1平角＝)　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠6＋∠7＝(等式的性质)． 　　分析：因为我们已知三角形内角和为，把不是三角形的图形转化为三角形，所以需添加辅助线，将图形分割或补成某个三角形，然后利用三角形的内角和定理或推论来寻求这些角之间的关系．

提示：

注意：本题的解题方法是把要求和的角放在我们熟知性质的图形(三角形、平角、周角)中，使之归结为研究这些简单图形的性质，让问题得以解决，这种解决问题的方法就是化归方法．一般来讲，化归方法就是化未知为已知，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题的思维方法．