Question

直线y=-

3

2

x+m与y=-

1

2

x+n都经过点A（-2，0），且分别和y轴交于点B和点C，求△ABC中AC边上的高BD的长．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先把A点坐标分别代入两个解析式求出m、n，则得到B（0，-3），C（0，-1），再根据三角形面积公式计算出S_△ABC=2，根据勾股定理计算出AC=

5

，然后再利用三角形面积公式计算BD的长．

解答：解：把A（-2，0）代入y=-

3

2

x+m得3+m=0，解得m=-3，则B点坐标为（0，-3）；
把A（-2，0）代入y=-

1

2

x+n得1+n=0，解得n=-1，则C点坐标为（0，-1）；
作BD⊥AC于D，如图，
S_△ABC=

1

2

BC•OA=

1

2

•（-1+3）•2=2，
而AC=

OC2+OA2

=

5

，
所以

1

2

AC•BD=2，
所以AC=

4

5

=

4 5

5

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．