Question

（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为______．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为______三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？

Answer 1

（一）∵P=DE²，Q=EF²，M=DF²，DE²+EF²=DF²，
∴M=P+Q=24；
∵M=P+Q，
即DE²+EF²=DF²，
∴△DEF是直角三角形；
故答案为：24；直角，

（二）I设直角三角形的边从小到大分别是a，b，c．则a²+b²=c²．
两边同除以

π

8

，即得：两小半圆的面积和等于大半圆的面积．
II根据I中的结论，得阴影部分的面积=S直角三角形的面积=

1

2

×3×4=6．