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    如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不
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    重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
    （1）当PA=PC时，求出AD的长；
    （2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
    （3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
    （4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．
    （1）AD=
    1
    2
    AC=
    1
    2
    BCtan60°=3
    		3
    ；

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    （2）同（1）AD=3
    		3

    ∵∠PCD=∠DPC=45°，
    ∴PD=AD，
    ∴PD=3
    		3
    ；

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    （3）AD=3
    		3
    DP=9；

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    （4）①AD=
    1
    2
    ×3
    		3
    =
    3
    2
    		3
    ，DP=
    9
    2
    ；
    ②AD=
    9
    2
    		3
    ，DP=
    9
    2
    ．

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    精英家教网如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
    （1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
    （2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不精英家教网重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
    （1）当PA=PC时，求出AD的长；
    （2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
    （3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
    （4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
    35
    ，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AM=AC，BN=BC．
    求：（1）AB的长；（2）MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．
    求证：AD=
    14
    AB．

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