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    课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
    （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
    请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
    （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．
    …
    【答案】分析：（1）根据==2•==，得出矩形纸片ABEF也是标准纸；
    （2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出==，即可得出答案；
    （3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．
    解答：解：（1）是标准纸，
    理由如下：
    ∵矩形纸片ABCD是标准纸，
    ∴=，
    由对开的含义知：AF=BC，
    ∴==2•==，
    ∴矩形纸片ABEF也是标准纸．

    （2）是标准纸，理由如下：
    设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，
    DG⊥EM，
    ∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，
    ∴∠DAE=∠BAD=45°，
    ∴△ADG是等腰直角三角形，
    ∴在Rt△ADG中，AD==a，
    ∴==，
    ∴矩形纸片ABCD是一张标准纸；

    （3）
    对开次数：
    第一次，周长为：2（1+）=2+，
    第二次，周长为：2（+）=1+，
    第三次，周长为：2（+）=1+，
    第四次，周长为：2（+）=，
    第五次，周长为：2（+）=，
    第六次，周长为：2（+）=，
    …
    ∴第5次对开后所得标准纸的周长是：，
    第2012次对开后所得标准纸的周长为：．
    点评：此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题关键．
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    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省衢州市中考数学试卷 题型：044

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    (1)将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图(1)所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

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    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图(2)甲)；

    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图(2)乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；

    第三步：沿直线DM折叠(如图(2)丙)，此时点G恰好与N点重合．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江衢州卷）数学（带解析） 题型：解答题

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    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
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