Question

1．用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）5x²=$\sqrt{2}$x
（2）4（2x+3）-（2x+3）²=0
（3）（x-2）²=（2x+3）²
（4）$\frac{1}{4}$（x+1）²=$\frac{1}{9}$（x-1）²．

Answer 1

分析 （1）移项后提公因式即可；
（2）移项后因式分解即可；
（3）移项后因式分解即可；
（4）直接开平方即可解答．

解答 解：（1）5x²=$\sqrt{2}$x，
移项得5x²-$\sqrt{2}$x=0，
提公因式得x（5x-$\sqrt{2}$）=0，
解得x₁=0，x₂=$\frac{\sqrt{2}}{5}$．
（2）4（2x+3）-（2x+3）²=0，
提公因式得，（2x+3）[4-（2x+3）]=0，
解得，2x+3=0，1-2x=0，
x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$．
（3）（x-2）²=（2x+3）²，
移项得，（x-2）²-（2x+3）²=0，
因式分解得，（x-2-2x-3）（x-2+2x+3）=0，
则-x-5=0，3x+1=0，
解得，x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$；
（4）$\frac{1}{4}$（x+1）²=$\frac{1}{9}$（x-1）²，
直接开平方得$\frac{1}{2}$（x+1）=±$\frac{1}{3}$（x-1），
则$\frac{1}{2}$（x+1）=$\frac{1}{3}$（x-1），$\frac{1}{2}$（x+1）=-$\frac{1}{3}$（x-1），
解得x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．