Question

如图．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过D作BA的平行线交AC于F，已知AB=15cm，AC=10cm，则DF=

 

cm，FC=

 

cm．

Answer 1

分析：利用角平分线性质和平行线的性质，利用等量代换得

AF

FC

=

AB

AC

=

3

2

．解得FC，再利用DF∥AB，∠2=∠3，AF=FD，求得DF即可．

解答：解：由AD是∠BAC的平分线得，

AB

AC

=

BD

DC

=

15

10

=

3

2

，
又∵DF∥AB，
∴

BD

DC

=

AF

FC

=

3

2

=

AC-FC

FC

，
解得FC=4，
AF=AC-FC=10-4=6，
由DF∥AB，∠2=∠3，
∴AF=FD，
则DF=6．
故答案分别为：6；4．

点评：此题主要考查学生对角平分线的性质和平行线的性质的理解和掌握，解题时注意利用等量代换可求的FC，然后求得AF就可以了，（此题也可利用相似三角形的判定与性质求得），总之，难度不大，是一道基础题．