【题目】如图,四边形ABCD内接于圆O ,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.
(1)若∠E=500, ∠F=400,求∠A的度数.
(2)探究∠E、∠F、∠A的关系并证明.
【答案】(1)45° ;(2)∠E+∠F+2∠A=180 °
【解析】
(1)根据圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的一个外角等于与它的内对角,和三角形外角的性质列式求解即可;
(2)根据圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的一个外角等于与它的内对角,和三角形外角的性质列式化简求解即可;
(1)∵∠CDE是△ADF的外角;
∴∠CDE=∠A+∠F,
∵∠F=40°,
∴∠CDE=∠A+40°,
∵∠CDE=∠ABE,
∴∠ABE=∠A+40°,
同理可证:∠ADF=∠A+∠E,
∵∠E=50°,
∴∠ADF=∠A+50°,
∵∠ABE+∠ADF=180°,
∴∠A+40°+∠A+50°=180°.
∴2∠A=180 °-90°=90°。
∴∠A=45°.
(2)∠E+∠F+2∠A=180 °理由如下:
∵∠CDE是△ADF的外角;
∴∠CDE=∠A+∠F,
∵∠CDE=∠ABE,
∴∠ABE=∠A+∠F,
同理可证:∠ADF=∠A+∠E,
∵∠ABE+∠ADF=180°,
∴∠A+∠F+∠A+∠E=180°.
∴∠E+∠F+2∠A=180 °
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【题目】某条道路上通行车辆限速60千米/时,道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米(如图).已知点P在点A的北偏东45°方向上,且在点B的北偏西60°方向上,点B在点A的北偏东75°方向上,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内,可认定为超速?(参考数据:≈1.7,
≈1.4).
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【题目】为了预防“流感“,某学校对教室采用熏法进行消毒,已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例;药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为15毫克.
(1)分别求出这两个函数的表达式:
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害,那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室?
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边上一点,设BP=x,AP2=y,已知y是x的二次函数的一部分,其图象如图2,点Q(2,12)是图象上的最低点,且图象与y轴交于(0,16).
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当△ABP为直角三角形时,BP的值是多少?
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【题目】下列函数关系式中,二次函数的个数有( )
(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=(3)S=3-2t2 (4)y= x4+2x2-1 (5)y=3x(2-x)+ 3x2 (6) y=mx2+x
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.AB垂直地面O′B于点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=10米,且cosA=,sinA′=
.
(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;
(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果保留根号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCO的顶点A,B坐标分别是(6,0),(0,4).动点P在直线OD解析式为y=x上运动.
(1)若反比例函数y=图象过C点,则m=_____.
(2)证明:OD⊥AB;
(3)当以点P为圆心、PB长为半径的⊙P随点P运动⊙P与ABCO的边所在直线相切时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,直线l:y=3x﹣3分别与x轴,y轴交于点A,点B,抛物线y=ax2﹣2ax+a﹣4过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C是第四象限抛物线上一动点,连接AC,BC.
①当△ABC的面积最大时,求点C的坐标及△ABC面积的最大值;
②在①的条件下,将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l',l'与线段BC交于点D,设点B,点C到l'的距离分别为d1和d2,当d1+d2最大时,求直线l旋转的角度.
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