Question

10、设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（ p，q，r ）是

（3，3，3）

．

Answer 1

分析：由题知p、q、r为素数，分析知只有当三者相等时，等式才成立，从而解出p，q，r．

解答：解：已知p、q、r为素数，
要使方程p³=p²+q²+r²，
∴p²（p-1）=q²+r²，
分析知只有当p=q=r是方程成立，
∴p³-3p²=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3，
故答案为（3，3，3）．

点评：此题难度比较大，要认真分析题意读懂题意，理解素数的概念．