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【题目】对于长度为4的线段AB(图1),小若用尺规进行如下操作(图2)根据作图痕迹,有下列说法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等边三角形;④弧AD的长度为,⑤△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,则其中正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用作图得到得PQ垂直平分AB,点OAB的中点,CECB,以AB为直径作⊙O,则CACB,所以△ABC为等腰三角形,利用圆周角定理得到∠ACB90°,则△ACB为等腰直角三角形,然后计算∠ABD22.5°,则∠AOD45°,根据弧长公式可计算出 的长度,从而可对各选项进行判断.

解:由作法得PQ垂直平分AB,点OAB的中点,CECB,以AB为直径作⊙O

PQ垂直平分AB

CACB,即△ABC为等腰三角形,

AB为直径,

∴∠ACB90°,所以⑤正确

∴△ACB为等腰直角三角形,所以①②正确,③错误;

CBCE

∴∠CBE=∠CEB

∵∠OCB=∠OBC45°,

∴∠CBE180°﹣45°)=67.5°,

∴∠ABD=∠CBE﹣∠CBO67.5°﹣45°=22.5°,

∴∠AOD45°,

的长度,所以④错误.

故选:C

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等级

人数

A

m

B

20

C

n

D

10

请根据统计图表中的信息解答下列问题:

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