【题目】对于长度为4的线段AB(图1),小若用尺规进行如下操作(图2)根据作图痕迹,有下列说法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等边三角形;④弧AD的长度为,⑤△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,则其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
利用作图得到得PQ垂直平分AB,点O为AB的中点,CE=CB,以AB为直径作⊙O,则CA=CB,所以△ABC为等腰三角形,利用圆周角定理得到∠ACB=90°,则△ACB为等腰直角三角形,然后计算∠ABD=22.5°,则∠AOD=45°,根据弧长公式可计算出 的长度,从而可对各选项进行判断.
解:由作法得PQ垂直平分AB,点O为AB的中点,CE=CB,以AB为直径作⊙O,
∵PQ垂直平分AB,
∴CA=CB,即△ABC为等腰三角形,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,所以⑤正确
∴△ACB为等腰直角三角形,所以①②正确,③错误;
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠CEB,
∵∠OCB=∠OBC=45°,
∴∠CBE=(180°﹣45°)=67.5°,
∴∠ABD=∠CBE﹣∠CBO=67.5°﹣45°=22.5°,
∴∠AOD=45°,
∴的长度,所以④错误.
故选:C.
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【题目】如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为15m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长,宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?
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【题目】在“五四青年节”来临之际,某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛. 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级:A:优秀,B:良好,C:一般,D:较差),并制作了如下统计图表(部分信息未给出):
等级 | 人数 |
A | m |
B | 20 |
C | n |
D | 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题:
(1)这次共抽取了________名参加演讲比赛的学生,统计图中a=________,b=________;
(2)若该校学生共有2000人,如果都参加了演讲比赛,请你估计成绩达到优秀的有多少人?
(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生,其余的学生为男生,从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛,求抽中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,,直线与抛物线交于点,,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一动点(不与,重合),过点作轴的垂线,交轴于点,交抛物线于点,若,线段是否存在最大值?若存在,请求出最大值,若不存在,请说明理由;
(3)若轴上存在一点,使得时,求出点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,已知,AB=AC=6,BC=10.E是C边上一动点(E不与点B、C重合),△DEF≌△ABC.其中点A,B的对应点分别是点D、E,且点E在运动时,DE边始终经过点A,设EF与AC相交于点G,当△AEG为等腰三角形时,则BE的长为_____.
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【题目】如图,在扇形AOB中,OA=OB=4,∠AOB=120°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),射线AD与扇形AOB所在⊙O相切,点P在射线AD上,连接AB,OC,CP,若AP=2,则CP的取值范围是_____.
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【题目】如图,点P为抛物线L:y=a(x﹣2)(x﹣4)(其中a为常数,且a<0)的顶点,L与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线,与L交于点A,过点A作x轴的垂线,与射线OP交于点B,连接OA
(1)a=﹣2时,点P的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)是否存在a的值,使OA=OB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由
(3)若△OAB的外心N的坐标为(p,q),则
①当点N在△OAB内部时,求a的取值范围;
②用a表示外心N的横坐标p和纵坐标q,并求p与q的关系式(不写q的取值范围).
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【题目】如图,已知BF是⊙O的直径,A为⊙O上(异于B、F)一点,⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交⊙O于点E.
(1)求证:;
(2)若ED、EA的长是一元二次方程的两根,求BE的长;
(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:
利用该二次函数的图象判断,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
A.0<x<8B.x<0或x>8C.﹣2<x<4D.x<﹣2或x>4
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