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【题目】如图,D,E,F,G,H,I是三角形ABC三边上的点,连结EI,EFBC, GHAC, DIAB.

(1)写出与IEC是同旁内角的角。

(2)判断GHC与FEC是否相等,并说明理由。

(3)若EI平分FEC,C=56°B=50°,求EID的度数。

【答案】(1)与IEC是同旁内角的角是:C、EDI、EIC、EID ,(2)GHC=FEC ,理由见解析,(3)12°.

【解析】

试题分析:(1)根据同旁内角的定义确定即可;(2)利用平行线的性质得出FEC+C=180°GHC+C=180°,再利用补角的性质即可得出结论;(3)利用平行线的性质得出FEC=180°-C=124°DIC=B=50°,利用角的平分线得出FEI=FEC=62°,然后利用角的和差关系即可得出结论.

试题解析:(1)与IEC是同旁内角的角是:C、EDI、EIC、EID

(2)GHC=FEC

理由:EFBC

∴∠FEC+C=180°

GHAC

∴∠GHC+C=180°

∴∠GHC=FEC

(3) EFBC,C=56°

∴∠FEC+C=180°

∴∠FEC=180°-C=124°

EI平分FEC

∴∠FEI=FEC=62°

∴∠FEI=EIC=62°

DIAB,B=50°

∴∠DIC=B=50°

∴∠EID=EIC-DIC=12°

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