Question

【题目】某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；

（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

Answer 1

【答案】（1）y=1000-10x，50≤x＜100；(2) 单价为70元时，一周利润最大，最大利润是9000元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出：销售量=500-10×（单价-50），即可列出y与x的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×（单价-成本）列出函数解析式，运用配方法可求出最大利润．

试题解析：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x，

∵1000-10x＞0，

∴x＜100，

∵x≥50，

∴x的范围是：50≤x＜100；

（2）根据题意列出函数解析式：

W=（x-40）y=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000

=-10（x-70）2+9000，

∵-10＜0，

∴开口向下，W有最大值，

故当x=90时，W最大=9000．

答：单价为70元时，一周利润最大，最大利润是9000元．