Question

顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．

解答：解：连接AC、BD，则
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=

1

2

AC，EH=FG=

1

2

BD
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，且AC=BD，
∴EF⊥FG，且EF=FG，
∴四边形EFGH是正方形；
故答案为：正方形．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．