Question

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③（x+y）=（x）+（y）；
④若（

1

2

x-1）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
其中，正确的结论有

 

（填写所有正确的序号）．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：新定义

分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．

解答：解：①（1.493）=1，故①正确；
②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；
③（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故③正确；
④若（

1

2

x-1）=4，则4-

1

2

≤

1

2

x-1＜4+

1

2

，解得：9≤x＜11，故④正确；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．