Question

12．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE=AC，CE=CB，则∠B的度数为108°．

Answer 1

分析 设∠DAC的度数为x，利用菱形的性质得DA=DC，∠DCA=∠DAC=x，则利用三角形外角性质得∠EDC=2x，接着利用等腰三角形的性质得到∠E=∠EDC=2x，∠ACE=∠E=2x，于是利用三角形内角和定理得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，然后计算出∠ADC的度数，从而得到∠B的度数．

解答 解：设∠DAC的度数为x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴DA=DC，∠ADC=∠B，
∴∠DCA=∠DAC=x，
∴∠EDC=∠DCA+∠DAC=2x，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC=2x，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠E=2x，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∵∠ADC=180°-2x=108°，
∴∠B=∠ADC=108°．
故答案为108°．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．