Question

如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．

Answer 1

分析：连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=

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BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．

解答：证明：连接MD、ME．
∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，MD=

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BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）
同理可得ME=

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BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FM⊥DE．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．