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    21、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F．
    求证：AF=AB．
    分析：根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF=DC，因为DC=AB，所以AF=AB．
    解答：解：∵AF⊥DE．
    ∴∠AFE=90°．（1分）
    ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
    ∴∠ADF=∠DEC．（3分）
    ∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
    ∵AD=DE．
    ∴△ADF≌△DEC．（7分）
    ∴AF=DC．
    ∵DC=AB．
    ∴AF=AB．（8分）
    点评：此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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