Question

（2012•松北区二模）如图，小明利用足够长的墙为一边，修建了一个等腰梯形的花圃，其它各边用长为36米长的篱笆围成，∠BAD=60°，AB=x米，BC=y米．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出白变量x的取值范围．
（2）若等腰梯形花圃的面积为l08

3

平方米，求等腰梯形的腰和上底各为多少米？

Answer 1

分析：（1）直接由梯形的周长得到x和y的关系式，再写出x的取值范围即可；
（2）过B，C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，
由梯形的面积公式和已知数据得到以及（1）中的关系式得到关于x的方程，解方程即可求出AB的值，进而得到上底的长．

解答：解：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD=x，
∵AB+CD+BC=36，
∴y=36-2x；

（2）过B，C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，
∵∠BAD=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

x，
∴BE=

3

x，
∵S_梯形ABCD=

(BC+AD)•BE

2

=108

3

，
∴

(y+y+x)• 3 x

2

=108

3

，
∵y=36-2x；
∴

(36-2x+x)• 3 x

2

=108

3

，
解得：x=12，
∴AB=12，
∴BC=36-2×12=12，
∴AE=DF=6，
∴AD=12+12=24，
即等腰梯形的腰和上底各为12m，24m．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，解题的关键是先求得等腰梯形的高，求得关系式从而很容易解．