Question

【题目】某校初级中学初一、初二、初三三个年段均有学生500人，为了解数学史知识的普及情况，按年段以2%的比例随机抽样，然后进行模拟测试，测试成绩整理如下：

初一年段	36	55	67	68	75	81	81	85	92	96
初二年段	45	66	72	77	80	84	86	92	95	96
初三年段	55	68	75	84	85	87	93	94	96	97

（1）估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的人数；

（2）现从样本成绩在95分以上（含95分）的学生中，任取3名参加数学史学习的经验汇报，求各年段恰好都有一名学生参加的概率．

Answer 1

【答案】（1）估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的人数为900人；（2）各年段恰好都有一名学生参加的概率＝．

【解析】

（1）用500分别乘以样本中各年级80分以上（含80分）的人数的百分比，然后求三个数的和可估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的人数；
（2）初一一个人记住A、初二两个人记作B、b、初三2个人记作C、c，利用完全列举法展示所有10种等可能的结果数，找出各年段恰好都有一名学生参加的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）500×+500×+500×＝900（人），

所以估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的人数为900人；

（2）初一一个人记住A、初二两个人记作B、b、初三2个人记作C、c，

共有10种等可能的结果数，它们是：ABb、ABC、ABc、AbC、Abc、ACc、BbC、Bbc、BCc、bCc，

各年段恰好都有一名学生参加的结果数为4，

所以各年段恰好都有一名学生参加的概率＝.