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    在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（ ▲ ）
    A．1：3：9B．1：5：9C．2：3：5D．2：3：9
    A
    根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．

    解：由题意得△DFE∽△BFA
    ∴DE：AB=1：3，DF：FB=1：3
    ∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：3：9．
    故选A．
    本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．

    (1). （2分）试比较、的大小，并说明理由．
    (2). （1分）令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．为定值．
    (3). （3分）在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．
    (4). （4分）在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示 ，在等边中，D、E分别是AB、AC上的点，，如图（1），然后将绕A点顺时针旋转，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
    （1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是                         ；
    （2）在图（3）中，与是相似三角形吗？请证明你的结论。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (满分l4分)如图，点P是双曲线y=(k1<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y= (0<k2<︱k1︱)于E，F两点．
    (1)图①中，四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1，k2的式子表示)；
    (2)图②中，设点P坐标为(-4，3)．
    ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
    ②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值?若有，求出其最小值；若没有，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

    （1）求边、的长．
    （2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
    （1）      +=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
    （2）      请找出S△ABC，S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD的长应是（   ）
    A、15    B、30    C、20    D、10

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点
    M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
    （1）当t=2时，求直线MC的解析式；
    （2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；
    （3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2－yt－5＝0和y2－2t2－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2－yt－5＝0和y2＋8t－24＝0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

    小题1:(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；
    小题2:(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

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