Question

如图所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

解：正方形ABCD的面积为1，则正方形ABCD的边长为1，
∵AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，
∴AE=EB=，DH=2AH=，CG=3DG=，BF=4FC=，
∴△AEH的面积为AH•AE=，
△DHG的面积为DH•DG=，
△CGF的面积为CG•CF=
△BFE的面积为BE•BF=，
∴四边形EFGH的面积为1----=．
答：四边形EFGH的面积为．
分析：根据正方形ABCD面积为1，可以求得正方形ABCD的边长为1，根据AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC即可求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的值，则四边形EFGH的面积为正方形ABCD的面积减去△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积即可解题．
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积是解题的关键．