Question

15．定义一种对正整数n的“F运算”：
（1）当n为奇数时，结果为3n+5；
（2）当n为偶数时，结果为$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$为奇数的正整数），并且运算重复进行，
例如，取n=26，则：

若n=449，则第2014次“F运算”的结果是1．

Answer 1

分析 把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次$\frac{1352}{{2}^{k}}$，所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环．

解答 解：第一次：3×449+5=1352，
第二次：$\frac{1352}{{2}^{k}}$，根据题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次：$\frac{8}{{2}^{k}}$，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为2014是奇数，所以第2014次运算结果是1，
故答案为：1．

点评 此题考查有理数的混合运算和数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．