Question

【题目】以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图1，
∵OC=1，
∴OD=1×sin30°= ；
如图2，

∵OB=1，
∴OE=1×sin45°= ；
如图3，

∵OA=1，
∴OD=1×cos30°= ，则该三角形的三边分别为： 、 、 ，∵（ ）2+（ ）2=（ ）2 ， ∴该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是 × × = ，
故选：D．
由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．