Question

如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为______．

Answer 1

∵第一个矩形的面积为2，
∴第一个菱形的面积为1；
∴第二个矩形的面积为：

1

2

，
第二个菱形的面积为：（

1

2

）²，
第三个矩形的面积为：（

1

2

）³，
第三个菱形的面积为（

1

2

）⁴，
依此类推，第n个菱形的面积为：（

1

2

）^2n-2，
∴第2013个菱形的面积为：（

1

2

）^2×2013-2=（

1

2

）⁴⁰²⁴=

1

24024

．