Question

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图，当t=

2

秒时，线段AQ=AP（即△QAP为等腰直角三角形）．
（2）如图2，当t

3

秒时，△QAB的面积等于长方形ABCD的面积的

1

4

．（温馨提示：此时点P的运动可暂且不考虑哦！）
（3）如图3，P到达B，Q到达A后继续运动，直到P点到达C点后都停止运动．那么当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．写出计算过程．

Answer 1

分析：（1）当t秒时，DQ=tAQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）可以得出S_△QAB=

AQ•AB

2

，根据矩形的面积公式可以表示出矩形面积的

1

4

，根据条件建立方程求出其解即可；
（3）当Q在AB边上时，AQ=6-t，CP=18-2t，由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2t cm，当AQ=AP时
6-t=2t 
解得：t=2 
（2）∵DQ=tcm，
∴AQ=（6-t） cm，
S_△QAB=

1

2

（6-t）×12

1

2

（6-t）×12=

1

4

×6×12，
解得：t=3   
（3）由题意，得
AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴t-6=

1

2

（18-2t），
解得：t=7.5．
故答案为：2，3．

点评：本题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，三角形面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，解答时根据题意建立方程是关键．