【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,下列说法中①abc<0;②2a+b=0;③当﹣1<x<3时,y>0;④2c﹣3b<0.正确的结论有( )
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a,由抛物线与y轴的交点判断c,根据对称轴的位置判断b及a、b关系,根据抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断
抛物线开口向下,则a<0.对称轴在y轴右侧,a、b异号,则b>0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,所以abc<0,故①正确;
抛物线的对称轴是直线x=1,则,b=﹣2a,所以2a+b=0,故②正确;
由图象可知,抛物线与x轴的左交点位于0和﹣1之间,在两个交点之间时,y>0,在x=﹣1时,y<0,故③错误;
当x=﹣1时,有y=a﹣b+c<0,由2a+b=0,得,代入得,两边乘以2得2c﹣3b<0,故④正确.
故选:D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,AC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE, 点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为_____________.
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【题目】已知:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC,BD于点E,F,CE=2,连接CF.给出以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是3;③tan∠DCF=;④△ABF的面积为.其中正确的结论序号是_____
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【题目】某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+ax﹣3交x轴于点A,D两点,交y轴于点C,过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B,已知点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求a的值;
(2)连结BD,求△ADB面积的最大值;
(3)当△ADB面积最大时,求点C到直线AB的距离.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】(1)阅读理解
我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系.如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N,点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标.
如图2,ω=30°,直角三角形的顶点A在坐标原点O,点B、C分别在x轴和y轴上,AB=,则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B ,C .
(2)尝试应用
如图3,ω=45°,O为坐标原点,边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上,设点G(x,y)在经过A、C两点的直线上,求y与x之间满足的关系式.
(3)深入探究
如图4,ω=60°,O为坐标原点,M(2,2),圆M的半径为.有一个内角为60°的菱形,菱形的一边在x轴上,另有两边所在直线恰好与圆M相切,求此菱形的边长.
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动:同时点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动,当点P移动到点A时,P,Q同时停止移动.设点P出发x秒时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣4x+21,则a的值为( )
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
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