Question

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼BC的高．（结果保留根号）

Answer 1

分析：先根据CE=30m得出AD=30m，由∠DAC=45°可知△ADC是等腰直角三角形，故可求出CD的长，由∠BAD=60°可得出∠2的度数，在△ABD中利用锐角三角函数的定义即可求出BD的长，进而可得出答案．

解答：解：∵CE=30m，AD⊥BC，
∴AD=CE=30m，
∵∠DAC=45°，
∴AD=CD=30m，
在Rt△ABD中，
BD=AD×tan∠BAD=30×

3

=30

3

，
∴BC=CD+BD=30+30

3

（m）．
故答案为：30+30

3

m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．