【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。如图,在三角形ABC中,∠C=90°,较短的一条直角边BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中线”的长。
【答案】解:“有趣中线”有三种情况:
若“有趣中线”为斜边AB上的中线,直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等,不合题意;
若“有趣中线”为BC边上的中线,根据斜边大于直角边,矛盾,不成立;
若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线,如图所示,BC=1,
设BD=2x,则CD=x,
在Rt△CBD中,根据勾股定理得:BD2=BC2+CD2,即(2x)2=12+x2,
解得:x= ,
则△ABC的“有趣中线”的长等于
【解析】抓住题中根据已知条件如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。根据题中已知三角形是直角三角形,且已知较短直角边的长,因此排除有趣的中线不可能是斜边和BC边上的中线,即此三角形的有趣中线只能是AC边上的中线,设BD=2x,则CD=x,利用勾股定理即可求出结果。
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.
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【题目】如图,已知反比例函数y = 的图象经过点A(1,-3),一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C(0,-4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定点B的坐标.
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【题目】已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分别是∠AOB和∠COD的平分线.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的内部,如图1,求∠MON的度数;
(2)如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0<n<155),如图2,
①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由;
②当n为多少时,∠MON为直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不变,∠COD的边OD的位置不变,改变∠COD的大小;将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(0<m<100),如图3,∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由.
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【题目】已知平面内一点P,若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等,且距离均为h(h>0),则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示,直线l1和l2互相垂直,交于O点,平面内一点P到两直线的距离都是2,则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.
(1)若直线l1和l2互相垂直,且交于O点,平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”,直接写出OP的长度为 ;
(2)如图2所示,直线l1和l2相交于点O,夹角为60°,已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”,求出OP的长度;
(3)已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形,如图3所示,在等边△ABC中,点P是三角形内部一点,且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“距离点”,请你直接写出△ABC的面积是 .
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【题目】如图,点在数轴上表示的数是-8,点在数轴上表示的数是16.若点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问:当时,运动时间为多少秒?
A. 2秒B. 13.4秒C. 2秒或4秒D. 2秒或6秒
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【题目】如图,有一副直角三角板如图①放置(其中,),、与直线重合,且三角板,三角板均可以绕点逆时针旋转.
(l)直接写出等于多少度.
(2)如图②,若三角板保持不动,三角板绕点逆时针旋转,转速为/秒,转动一周三角板就停止转动,在旋转的过程中,当旋转时间为多少时,有成立.
(3)如图③,在图①基础上,若三角板的边从.处开始绕点逆时针旋转,转速为/秒,同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转,转速为/秒,(当转到与重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当,求旋转的时间是多少?
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【题目】解决问题:
一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置.
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?
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【题目】(1)填空:31﹣30=3( )×2,32﹣31=3( )×2,33﹣32=3 ( )×2,…
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;
(3)计算:3+32+33+…+32018.
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