【题目】已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)且
．
(1)求点A，B的坐标；
(2)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．
(3)已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位?求此时点Q的坐标．
【答案】（1）A(-4,0), B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5) ；（3）当运动时间t为3秒时，此时点Q的坐标(-6，-3)．
【解析】
（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a＋4＝0，b2＝0，解得a＝4，b＝2；
（2）设点C到x轴的距离为
，利用三角形的面积公式可解得＝5，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；
（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝
(6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和点Q的坐标．
（1）∵
∴a+4=0,b-2=0
解得:a=-4, b=2
∴A(-4,0), B(2,0)
(2) 存在.
∵ A(-4,0), B(2,0)
∴AB=6
∵S△ABC=
∴
=15
解得:OC=5
∴C(0,5)或C(0,-5)
(3)如图， ∵点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3
∴P(0,-3)
∵四边形ABPQ的面积S＝ (6＋PQ)×3＝15
解得PQ=6
∵点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，
∴当运动时间t为3秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位,此时点Q的坐标(-6,-3)．
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【题目】如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
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【题目】正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 
，AE=8，则S四边形EFMG= ． 
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【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
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【题目】（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.
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【题目】一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？
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【题目】如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．
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