Question

如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=4

2

cm，则OC的长为

 

cm．

Answer 1

分析：连接OA，OB．根据已知角度关系证明△BOC为等腰直角三角形求解．

解答：解：连接OA，OB．
∵AB垂直平分半径OD，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

OB，
∴∠OBE=30°，
又∵∠ABC=75°，
∴∠OBC=45°，
又∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=45°．
则△OBC是等腰直角三角形．
∴OC=

2

2

•BC=4cm．

点评：此题主要考查垂径定理、直角三角形的性质和勾股定理．