Question

15．DE是△ABC的中位数，将△ADE沿DE所在的直线进行折叠，点A落在边BC的点F处，如图所示．若△DEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到△DEF的面积，再根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，从而求解．

解答 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
∴△ADE∽△ABC．
∴$\frac{S△ADE}{S△ABC}=\frac{1}{4}$．
∵△DEF的面积为3，
∴△ADE的面积为3，
∴△ABC的面积=12．
∴图中阴影部分的面积为12-3-3=6．
故选：B．

点评 此题综合考查了翻折变换（折叠问题）、三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．