Question

如果代数式

a+3

3-a

的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差为

 

．

Answer 1

分析：先求出

a+3

3-a

为非负数时所有整数a的值，再求出其方差即可．

解答：解：由题意可得，

a+3

3-a

≥0，即

a+3≥0 3-a＞0

，解得，-3≤a＜3．
故a的所有整数值为-3，-2，-1，0，1，2．
该组数的平均数为：

1

6

[-3+（-2）+（-1）+0+1+2]=-

1

2

．
方差为：S²=

1

6

[（-3+

1

2

）²+（-2+

1

2

）²+（-1+

1

2

）²+（0+

1

2

）²+（1+

1

2

）²+（2+

1

2

^）2]=

35

12

．
故填

35

12

．

点评：此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．