Question

9．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由题意抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，利用待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式即可．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴所求抛物线的解析式为：y=x²-2x-3．

点评 此题考查抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式的步骤与方法是解决问题的关键．