Question

2．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE，DE交GF于点H．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）求证：△BCG∽△DGH．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△BCG与△DCE全等即可；
（2）根据相似三角形的判定证明即可．

解答 证明：（1）∵正方形ABCD与正方形CEFG中，
BC=CD，CE=CG，∠BCG=∠ECD=90°
在△BCG与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCG=∠ECD=90°}\\{CE=CG}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE；
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠GBC=∠GDH
又∠BCG=∠DGH=90°，
∴△BCG∽△DGH．

点评 本题考查了正方形各边相等且各内角为90°的性质，关键是根据全等三角形的证明解答．