Question

如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角∠COD顶点在圆心O上，这个角绕点O任意转动，在转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为

3

10

，求α=

 

．

Answer 1

考点：几何概率

专题：

分析：根据题意可得出扇形COD与扇形AOB有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与圆周角的比值，进而得出答案．

解答：解：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为72°，
∵转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为

3

10

，
∴

72°+2α

360°

=

3

10

，
解得：α=18°．
故答案为：18°．

点评：此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．