Question

20．已知关于x的方程x²-4x+a=0的两个实数根x₁、x₂满足5x₁²-4x₁+4x₂²=1，则a的值为（　　）

• A． 7
• B． -7
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，x₁•x₂=a，根据方程的解的定义得到x₁²-4x₁=-a，然后代入5x₁²-4x₁+4x₂²=4（x₁²+x₂²）+（x₁²-4x₁）=4（x₁+x₂）²-8x₁x₂+（x₁²-4x₁）=64-8a-a=1，即可得到结论．

解答 解：∵关于x的方程x²-4x+a=0的两个实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=a，
x₁²-4x₁=-a，
∵5x₁²-4x₁+4x₂²=4（x₁²+x₂²）+（x₁²-4x₁）=4（x₁+x₂）²-8x₁x₂+（x₁²-4x₁）=64-8a-a=1，
∴a=7，
故选A．

点评 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．