【题目】如图,在中,
,
,
是
中点,
.
求证:(1);
(2)是等腰直角三角形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)连接AD,证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF;
(2)根据三线合一性质可知AD⊥BC,由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE,根据等量代换可知∠EDF=90°,可证△DEF为等腰直角三角形.
证明:(1)如图,连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵AB=AC,是
中点,
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD,∠ADB=90°,
在△DAE和△DBF中,
,
∴△DAE≌△DBF(SAS),
∴DE=DF;
(2)∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF,DE=DF,
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
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【题目】如图,ABCD位于直角坐标系中,AB=2,点D(0,1),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A,B,CE⊥x轴于点E.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D,且这时新抛物线交x轴于点M,N.
①求MN的长.
②点P是新抛物线对称轴上一动点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ,则OQ的最小值为 (直接写出答案即可)
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.
(3)当kx+b>时,请写出自变量x的取值范围.
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【题目】(本题满分8分)
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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【题目】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分.其中点都在直角坐标系网格的格点上,每个小正方形的边长都等于1.
(1)请画出关于轴成轴对称图形的另一半,并写出
,
两点的对应点坐标.
(2)记,
两点的对应点分别为
,
,请直接写出封闭图形
的面积.
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【题目】下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知CD=4,CA=6,
①求CB的长;
②求DF的长.
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