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    (1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．
    求证：AB2＝AD·AC；
    (2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC
    于点F．，求的值；
    (3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD
    于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
    示)，不必证明．

    (1)证明见解析(2)2(3) ①当点D在BC边上时，的值为n2＋n；②当点D在BC延长线上时，的值为n2－n；③当点D在CB延长线上时，的值为n－n2。

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）如图2所示．
    （1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．
    （2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．
    （3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某中学开展“五比五创”演讲比赛活动，九（1）班准备根据根据平时练习成绩准备从张华、李明2名选手选出一名参加比赛，他们两人的五次平时成绩（满分20分）如图所示．
    （1）根据如图，分别求出张华、李明的平均成绩和方差；
    （2）根据（1）的计算结果，分析张华、李明同学各自的优点，并决定让那位同学参加比赛？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）
    如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
    （1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
    （2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”．如图，凸四边形ABCD，有两种剖分方法：（如图示）20世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：
    Dn+1
    Dn
    =
    4n-6
    n
    （Dn表示凸n边形的三角剖分数）
    请你用上面的公式计算D6=
    14
    14
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （A类12分）如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数．
    （B类13分）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
    （C类14分）如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

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