Question

【题目】在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为 ．

Answer 1

【答案】3026π
【解析】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是： =2π，
转动第二次的路线长是： = π，
转动第三次的路线长是： = π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： π+ π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，
故答案为：3026π．
首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．