Question

如图，若双曲线y=

k

x

与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：数形结合

分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．

解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=3x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=

3

2

x，CE=

3 3

2

x，
则点C坐标为（

3

2

x，

3 3

2

x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
则BF=

1

2

x，DF=

3

2

x，
则点D的坐标为（5-

1

2

x，

3

2

x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=

9 3

4

x²，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=

5 3

2

x-

3

4

x²，
则

9 3

4

x²=

5 3

2

x-

3

4

x²，
解得：x₁=1，x₂=0（舍去），
故k=

9 3

4

×1²=

9 3

4

．
故答案为：

9 3

4

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．