Question

已知实数a、b满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，则

a

b

+

b

a

为（　　）

• A、1
• B、

  5

  2

• C、2
• D、2或

  5

  2

Answer 1

分析：实数a、b满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，可把a，b看成是方程x²-3x+2=0的两个根，然后根据根与系数的关系即可解答，也可令a=b，求出

a

b

+

b

a

．

解答：解：∵a、b满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，
∴（1）可把a，b看成是方程x²-3x+2=0的两个根，
∴a+b=3，ab=2，
则

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

32-4

2

=

5

2

．
（2）可令a=b，则

a

b

+

b

a

=1+1=2．
故选D．

点评：本题考查了根与系数的关系及代数式的求值，属于基础题，关键是先构造一元二次方程，再根据根与系数的关系解题．