Question

抗震救灾，重建家园. 为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务．请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算）

Answer 1

（1）2个月，34万元；（2）满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元.

试题分析：（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，共耗资y万元，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元”求解即可；
（2）根据题意，有如下三个方案：方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断.
（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，共耗资y万元，由题意得
，解得x=2
y=(12+5)×2=34（万元）
答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元；
（2）根据题意，有如下三个方案：
方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，耗资12×3＝36（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，耗资34万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资12+5×4＝32（万元）
因此，满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元.
点评：方案问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.