如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的-个动点,点P不与点O、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标.
(1)过B作BQ⊥OA于Q则∠COA=∠BAQ=60° 在Rt△BQA中,QB=ABSin60°=
∴OQ=OA-QA=5 ∴B(5,) (2)若点P在x正半轴上 ∵∠COA=60°,△OCP为等腰三角形 ∴△OCP是等边三角形 ∴OP=OC=CP=4 ∴P(4,0) 若点P在x负半轴上 ∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP为顶角120°的等腰三角形 ∴OP=OC=4 ∴P(-4,0) ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP∽△PAD ∴ ∵,AB=4 ∴BD= ∴AD= 即 ∴ 得OP=1或6 ∴P点坐标为(1,0)或(6,0) |
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9 | x |
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