Question

13．如图，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求证：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求证：CE平分∠ACD．请在（1）、（2）中选择一个进行证明．

Answer 1

分析 （1）根据等量代换得到∠ACE=∠AEC，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）根据等量代换得到∠ACE=∠ECD，再根据角平分线的定义，即可得出CE平分∠ACD．

解答 解：（1）∵CE平分∠ACD．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（角平线定义）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ECD=∠AEC．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

（2）∵AB∥CD．（已知）
∴∠AEC=∠ECD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代换）
∴CE平分∠ACD．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．