Question

1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠C=140°，则$\widehat{BD}$的长为$\frac{8π}{9}$．

Answer 1

分析 连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．

解答 解：连接OB、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠C=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
∴$\widehat{BD}$=$\frac{80×π×2}{180}$=$\frac{8}{9}π$，
故答案为：$\frac{8}{9}$π．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式：l=$\frac{nπr}{180}$是解题的关键．