Question

23、如图1，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=kAC（k＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取k=1（图2）来证明，此时满分7分．

Answer 1

分析：过点A作AG∥EF，交BD于点G，可得∠AGC=∠EFD．再根据∠EFD与∠B互补，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求证
△AGC∽△EFD即可．

解答：结论：EF=kAB
解：过点A作AG∥EF，交BD于点G，
∴∠AGC=∠EFD．
∵∠EFD与∠B互补，
∴∠EFD+∠B=180．
∠AGC+∠B=180．
又∵∠AGC+∠AGB=180．
∴∠AGB=∠B．
∴AB=AG．
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D．
∴△AGC∽△EFD．
k=1的情况证法同上，相似变全等．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，有一定的拔高难度，难易程度适中，属于中档题．