【题目】如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.
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【题目】一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，
表示第
秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。给出下列结论：①
；②
；③
；④
。其中，正确的结论的序号是（ ）
A.①③B.②③C.①②③D.①②④
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【题目】中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度
（千米/分钟）与时间
（分钟）的函数关系如图所示.
（1）当
时，求关于工的函数表达式，
（2）求点
的坐标.
（3）求高铁在
时间段行驶的路程.
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【题目】新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？
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【题目】如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=
，且OC=4，求BD的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为
，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
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【题目】如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．
（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；
（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝
的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)点P在双曲线y＝
上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．
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【题目】如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 ．
（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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